Studoval na Mezinárodní konzervatoři Praha hned dva hlavní obory současně – Hru na klavír a Herectví pod vedením českých hereckých velikánů Gabriely Vránové, Miroslava Moravce a následně Valérie Zawadské.
Již během studia krom jiného ztvárnil výrazné role ve školních celovečerních představeních. Za zmínku stojí například role rozpolceného básníka Karla v Nezvalově Loretce v Divadle v Korunní či role nevrlého sluhy Malvolia v Shakespearově Večeru Tříkrálovém na malé scéně Divadla Pod Palmovkou. Díky odbornému a profesionálnímu vedení svých pedagogů mohl Radek Fejt rozvíjet svůj široký herecký rejstřík – od dramatických poloh až po komediální, mnohdy groteskní, charaktery.
Krátce po studiích se stal druhým zakládajícím členem divadelní skupiny MIRAON, ve které v současné době účinkuje v komediích Manželské přepadovky a Ani o den dýl!
Kromě herectví se věnuje zpěvu, komponování a moderování večerních pořadů.